Question

【題目】已知圓的方程，從0，3，4，5，6，7，8，9，10這九個數中選出3個不同的數，分別作圓心的橫坐標、縱坐標和圓的半徑．問：

（1）可以作多少個不同的圓？

（2）經過原點的圓有多少個？

（3）圓心在直線上的圓有多少個？

Answer 1

【答案】(1)448；(2)4；(3)38.

【解析】

(1)由題意利用乘法原理結合排列數公式可得滿足題意的圓的個數；

(2)由題意首先確定滿足該條件的a，b，r，然后求解滿足題意的圓的個數即可；

(3)首先確定圓心滿足的條件，然后結合排列數公式和分步加法計數原理可得滿足題意的圓的個數.

(1)可分兩步完成：第一步，先選r，因r>0，則r有種選法，第二步再選a，b，在剩余8個數中任取2個，有種選法，

所以由分步計數原理可得有個不同的圓.

(2)圓經過原點，a、b、r滿足，

滿足該條件的a，b，r共有3，4，5與6，8，10兩組，考慮a、b的順序，有種情況，

所以符合題意的圓有.

(3)圓心在直線x+y10=0上，即滿足a+b=10，則滿足條件的a、b有三組：0，10；3，7；4，6.

當a、b取10、0時，r有7種情況，

當a、b取3、7；4、6時，r不可取0，有6種情況，

考慮a、b的順序，有種情況，

所以滿足題意的圓共有個.