Question

對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、|z-

  .

  z

  |=2y
• B、z²=x²+y²
• C、|z-

  .

  z

  |≥2x
• D、|z|≤|x|+|y|

Answer 1

分析：根據(jù)|z-

.

z

|=|2yi|=2|y|，可得 A、C不正確，根據(jù)z² =x²-y²-2xyi，可得B不正確，由|z|=

x2+ y2

 可得D正確．

解答：解：由于復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，∴|z-

.

z

|=|2yi|=2|y|，故（A）錯(cuò)誤．
由z² =x²-y²-2xyi，故（B）錯(cuò)誤．
由|z-

.

z

|=2|y|，不一定大于或等于2x，故（C）錯(cuò)誤．
由|z|=

x2+ y2

≤

x2+y2+ 2|x||y|

=|x|+|y|，故（D）正確．
故選 D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)的模的定義，準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的模的定義，是解題的關(guān)鍵．