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某班有50名學生，其中正、副班長各1人，現選派5人參加一項活動，要求正、副班長至少有1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學生提供的四種計算方法，其中錯誤的算法為（）
A．C₂¹C₄₈⁴+C₂²C₄₈³
B．C₅₀⁵-C₄₈⁵
C．C₂¹C₄₉⁴
D．C₂¹C₄₉⁴-C₄₈³

【答案】分析：利用分類方法來解排列數，當有一個班長參加和當有兩個班長參加得到結果是選項A，用所有的從50人選5個減去不合題意的，可知選項B正確，兩個班長中選一個，余下的49人中選一個，減去重復的情況知D正確．
解答：解：利用分類方法來解排列數，當有一個班長參加和當有兩個班長參加
得到結果是選項A，
用所有的從50人選5個減去不合題意的，可知選項B正確，
兩個班長中選一個，余下的49人中選一個，減去重復的情況
選項D正確，
故選C．
點評：本題考查排列組合問題，本題的形式比較好，可以考查到所有的解題的方法，并且突出這種典型錯誤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某班有24名男生和26名女生，數據a₁，a₂，…，a₅₀是該班50名學生在一次數學學業水平模擬考試的成績，下面的程序用來同時統計全班成績的平均數：A，男生平均分：M，女生平均分：W；為了便于區別性別，輸入時，男生的成績用正數，女生的成績用其成績的相反數，那么在圖里空白的判斷框和處理框中，應分別填入下列四個選項中的（　�。�

A．T＞0？，A=

M+W

B．T＜0？，A=

M+W

C．T＜0？，A=

M-W

D．T＞0？，A=

M-W

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科目：高中數學 來源： 題型：

某中學高三（1）班共有50名學生，他們每天自主學習的時間在180到330分鐘之間，將全班學生的自主學習時間作分組統計，得其頻率分布如下表所示：

組序	分組	頻數	頻率
第一組	[180，210）	5	0.1
第二組	[210，240）	10	0.2
第三組	[240，270）	12	0.24
第四組	[270，300）	a	b
第五組	[300，330）	6	c

（1）求表中的a、b、c的值；
（2）某課題小組為了研究自主學習時間與成績的相關性，需用分層抽樣方法，從這50名學生中隨機抽取20名作統計分析，求在第二組學生中應抽取多少人？
（3）已知第一組學生中有3名男生和2名女生，從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對全班的學生進行編號（1~50號），并以不同的方法進行數據抽樣，其中一人用的是系統抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優秀，小于80分視為不優秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數據：

編號	性別	投籃成績
2	男	90
7	女	60
12	男	75
17	男	80
22	女	83
27	男	85
32	女	75
37	男	80
42	女	70
47	女	60

甲抽取的樣本數據

編號	性別	投籃成績
1	男	95
8	男	85
10	男	85
20	男	70
23	男	70
28	男	80
33	女	60
35	女	65
43	女	70
48	女	60

乙抽取的樣本數據

（Ⅰ）觀察乙抽取的樣本數據，若從男同學中抽取兩名，求兩名男同學中恰有一名非優秀的概率．

（Ⅱ）請你根據乙抽取的樣本數據完成下列2×2列聯表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關？

	優秀	非優秀	合計
男
女
合計			10

（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據（Ⅱ）的結論判斷哪種抽樣方法更優？說明理由.

下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

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A.
14
B.
23
C.
33
D.
43

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