某公司欲建連成片的網球場數座，用２８８萬元購買土地２００００平方米，每座球場的建筑面積為１０００平方米，球場每平方米的平均建筑費用與所建的球場數有關，當該球場建ｎ座時，每平方米的平均建筑費用
表示，且
（其中
），又知建５座球場時，每平方米的平均建筑費用為４００元．
（1）為了使該球場每平方米的綜合費用最省（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應建幾座網球場？
（2）若球場每平方米的綜合費用不超過８２０元，最多建幾座網球場？
（1）12;（2）18
解析試題分析：（1）根據球場建ｎ座時，每平方米的平均建筑費用表示，且（其中），又知建５座球場時，每平方米的平均建筑費用為４００元．所以可以求出
的值，這樣就求出每平方米的平均建筑費用的表達式.另外每平米的購地費用是總費用除以總的建筑面積.再通過應用基本不等式即可得到結論.本小題的關鍵是購地費用不是總費用除以購買了20000平方米，這也是易錯點.
（2）由（1）可知球場每平方米的綜合費用的表達式，又球場每平方米的綜合費用不超過８２０元，通過解不等式即可得到結論.
試題解析：（1）設建成
個球場，則每平方米的購地費用為
，
由題意知
，則
，所以
.
所以
，從而每平方米的綜合費用為
（元）.
當且僅當＝12時等號成立．所以當建成12座球場時，每平方米的綜合費用最省． 8分
（2）由題意得
，即
，
解得：
.所以最多建 18個網球場. 12分
考點： 1.基本不等式的應用.2.二次不等式的解法.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P(億元)和Q(億元),它們與投資額t(億元)的關系有經驗公式P=
,Q=
t,今該公司將5億元投資于這兩個項目,其中對甲項目投資x(億元),投資這兩個項目所獲得的總利潤為y(億元).求:
(1)y關于x的函數表達式.
(2)總利潤的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數f(x)的零點；
(2)若對任意b∈R，函數f(x)恒有兩個不同零點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某單位擬建一個扇環面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環面是由以點
為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為
米，圓心角為
（弧度）．
（1）求
關于的函數關系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為
，求關于
的函數關系式，并求出為何值時，取得最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數f(x)＝ax2＋x，若對任意x1、x2∈R，恒有2f
≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)＜0的解集為A.
(1)求集合A；
(2)設集合B＝{x||x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到
元．公司擬投入
萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入
萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量
至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．
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，其中
為常數. 
在區間
上單調，求
的取值范圍；
，都有
成立，且函數
的圖象經過點
，
(
為實常數)為奇函數，函數
(
).
在
上的最大值；
時，
對所有的
及
恒成立，求實數的取值范圍．
．
在
上的值域；
，在
上存在唯一的
，使得
；
的值．