【題目】某同學自制了一套數學實驗模型，該模型三視圖如圖所示.模型內置一個與其各個面都相切的球，該模型及其內球在同一方向有開口裝置.實驗的時候，隨機往模型中投擲大小相等，形狀相同的玻璃球，通過計算落在球內的玻璃球數量，來估算圓周率的近似值.已知某次實驗中，某同學一次投擲了
個玻璃球，請你估算落在球內的玻璃球數量（其中
）( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在統計學中，同比增長率一般是指和去年同期相比較的增長率，環比增長率一般是指和前一時期相比較的增長率.2020年2月29日人民網發布了我國2019年國民經濟和社會發展統計公報圖表，根據2019年居民消費價格月度漲跌幅度統計折線圖，下列說法正確的是( )
A.2019年我國居民每月消費價格與2018年同期相比有漲有跌
B.2019年我國居民每月消費價格中2月消費價格最高
C.2019年我國居民每月消費價格逐月遞增
D.2019年我國居民每月消費價格3月份較2月份有所下降
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【題目】已知雙曲線
的兩頂點分別為
，
，
為雙曲線的一個焦點，
為虛軸的一個端點，若在線段
（不含端點）上存在兩點
，
，使得
，則雙曲線的漸近線斜率的平方的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】要得到函數
的圖象，需將函數
的圖象上所有的點（ ）
A.向右平移
個單位長度后，再將圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的
，縱坐標不變
B.向左平移個單位長度后，再將圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的，縱坐標不變
C.向左平移個單位長度后，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
D.向右平移個單位長度后，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
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【題目】設
數列
的前
項和，對任意
，都有
（
為常數）．
（1）當
時，求；
（2）當
時，
（ⅰ）求證：數列是等差數列；
（ⅱ）若對任意
，必存在
使得
，已知
，且
，求數列的通項公式．
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【題目】我們聽到的美妙弦樂，不是一個音在響，而是許多個純音的合成，稱為復合音.復合音的響度是各個純音響度之和.琴弦在全段振動，產生頻率為
的純音的同時，其二分之一部分也在振動，振幅為全段的
，頻率為全段的2倍；其三分之一部分也在振動，振幅為全段的
，頻率為全段的3倍；其四分之一部分也在振動，振幅為全段的
，頻率為全段的4倍；之后部分均忽略不計.已知全段純音響度的數學模型是函數
（
為時間，
為響度），則復合音響度數學模型的最小正周期是_____________.
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【題目】△ABC的內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差數列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數列，求cosB的最小值．
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【題目】某“芝麻開門”娛樂活動中，共有
扇門，游戲者根據規則開門，并根據打開門的數量獲取相應獎勵．已知開每扇門相互獨立，且規則相同，開每扇門的規則是：從給定的
把鑰匙（其中有且只有
把鑰匙能打開門）中，隨機地逐把抽取鑰匙進行試開，鑰匙使用后不放回．若門被打開，則轉為開下一扇門；若連續
次未能打開，則放棄這扇門，轉為開下一扇門；直至扇門都進行了試開，活動結束．
（1）設隨機變量
為試開第一扇門所用的鑰匙數，求的分布列及數學期望
；
（2）求恰好成功打開扇門的概率．
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