Question

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一個頂點(diǎn)為，且其右焦點(diǎn)到直線的距離為3.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)直線過定點(diǎn)，與橢圓交于兩個不同的點(diǎn)，且滿足．
求直線的方程.

Answer 1

（1）
（2））或.

試題分析：(1)設(shè)橢圓方程為， 則.  1分   
令右焦點(diǎn)， 則由條件得，得 3分  
那么,∴橢圓方程為. 4分
(2)若直線斜率不存在時，直線即為軸，此時為橢圓的上下頂點(diǎn)，
，不滿足條件；    5分
故可設(shè)直線:,與橢圓聯(lián)立，
消去得： . 6分
由，得.  7分      
由韋達(dá)定理得
而       8分 
設(shè)的中點(diǎn)，則
由，則有.
 10分
可求得.    11分 
檢驗    12分 
所以直線方程為或.  3分 
點(diǎn)評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。