Question

【題目】在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，，分別是棱，，的中點.

（1）求證：平面；

（2）若，，求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）連接，證明平面平面，即可說明平面；

（2）先計算出，再利用等體積法，即可求出點到平面的距離.

（1）證明：連接，∵在矩形中，，分別是，中點，

∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴.

∵是的中點，∴.

∵平面，平面，

∴平面，平面.

∵，∴平面平面.

∵平面，∴平面.

（2）解：法一：∵平面，，∴平面.

過在平面內，作，垂足為，則.

∵，∴平面，∴長是點到平面的距離.

在矩形中，是中點，，，.

∴.

∵，，∴，

即點到平面的距離為.

法二：設到平面的距離為，

在矩形中，，，∴.

∵平面，平面，∴，

∵，∴，，

∴的面積為.

∵的面積為，，

∴，∴，即點到平面的距離為.