Question

在極坐標(biāo)系中，已知曲線
設(shè)與交于點(diǎn)
（I）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（II）若動(dòng)直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)求的最小值.

Answer 1

（I）點(diǎn)的極坐標(biāo)為
（II）當(dāng)時(shí)，，有最小值

(I)先求出曲線C₁和曲線C₂的普通方程,然后聯(lián)立解方程組即可得到點(diǎn)M的直角坐標(biāo)，再化成極坐標(biāo).
(II)設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程并整理得
然后根據(jù)參數(shù)t的幾何意義可知再借助韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)來求最值.
解：（I）由解得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為因此點(diǎn)的極坐標(biāo)為
（II）設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程并整理得
設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則




當(dāng)時(shí)，，有最小值