【題目】歐巴老師布置給時鎮同學這樣一份數學作業：在同一個直角坐標系中畫出四個對數函數的圖象，使它們的底數分別為 
和 
．時鎮同學為了和暮煙同學出去玩，問大英同學借了作業本很快就抄好了，詳見如圖．第二天，歐巴老師當堂質問時鎮同學：“你畫的四條曲線中，哪條是底數為e的對數函數圖象？”時鎮同學無言以對，憋得滿臉通紅，眼看時鎮同學就要被歐巴老師訓斥一番，聰明睿智的你能不能幫他一把，回答這個問題呢？曲線才是底數為e的對數函數的圖象．
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【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F與橢圓C的一個焦點重合，且拋物線的準線與橢圓C相交于點 
． 
（1）求拋物線的方程；
（2）過點F是否存在直線l與橢圓C交于M，N兩點，且以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x3+m．
（1）試用定義證明：函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（2）若關于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在區間[1，2]上有解，求m的取值范圍．參考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）= 
（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達式．
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．
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【題目】如圖，底面為正方形且各側棱長均相等的四棱錐V﹣ABCD可繞著棱AB任意旋轉，若AB平面α，M，N分別是AB，CD的中點，AB=2，VA= 
，點V在平面α上的射影為點O，則當ON的最大時，二面角C﹣AB﹣O的大小是（ ） 
A.90°
B.105°
C.120°
D.135°
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【題目】如圖，已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，短軸端點與橢圓的兩個焦點所構成的三角形面積為1，過點D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在定點 
，使 
恒為定值．若存在求出這個定值；若不存在，說明理由．
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