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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

甲船在島B的正南方A處,AB=10千米,甲船以每小時4千米的速度向正北航行,同時乙船自B出發以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛去,當甲,乙兩船相距最近時,它們所航行的時間是(   )

A.21.5分鐘 B.分鐘 C.分鐘 D.2.15分鐘 

C

解析試題分析:假設經過x小時兩船相距最近,甲乙分別行至C,D如圖示,可知BC=10-4x,BD=6X,∠CBD=120°,CD2=BC2+BD2-2BC×BD×cosCBD=(10-4x)2+36x2+2×(10-4x)×6x×=28x2-20x+100,當x=小時即分鐘時距離最小,故選C.
考點:本試題主要考查了余弦定理的應用,關鍵在于畫出圖象.屬基礎題
點評:解決該試題的關鍵是設經過x小時距離最小,然后分別表示出甲乙距離B島的距離,再由余弦定理表示出兩船的距離,最后根據二次函數求最值的方法可得到答案

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:單選題

在△ABC中,角均為銳角,且則△ABC的形狀是(    )

A.直角三角形 B.銳角三角形
C.鈍角三角形 D.等腰三角形

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

△ABC中,a=3,b=,c=2,那么B等于(  )

A.30° B.45° C.60° D.120°

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知正三角形AOB的頂點A,B在拋物線上,O為坐標原點,則(     )

A. B. C. D. 

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

中,已知,P為線段AB上
的一點,且.,則的最小值為(    )

A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

在△ABC中,若,其面積等于,則角C為 (       )

A.45° B.135° C.45°或135° D.120°

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知中,.則(  )。

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

在三角形ABC中,AB=5,BC=6,AC=8,則三角形ABC的形狀是(   )

A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不確定 

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

在△ABC中,若,且sin C =,則∠C = (  )

A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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