【題目】下列命題中不正確的個數是( )
①若直線
上有無數個點不在平面
內,則
;
②和兩條異面直線都相交的兩條直線異面;
③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行;
④一條直線和兩條異面直線都相交,則它們可以確定兩個平面.
A.0B.1C.2D.3
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【題目】在直角坐標系
中,直線
的參數方程是
為參數),曲線
的參數方程是
為參數),以
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求直線
和曲線
的極坐標方程;
(2)已知射線
與曲線
交于
兩點,射線
與直線
交于
點,若
的面積為1,求
的值和弦長
.
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【題目】從分別寫有數字1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數字不大于第二張卡片的概率是( )
A.
B.
C.
D. ![]()
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【題目】某學校為了了解初三學生的體育鍛煉情況,隨機抽取了40名學生對一周的體育鍛煉時間長(單位:小時)進行統計,并將數據整理如下:
時間長 性別 |
|
|
|
|
|
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
(1)采用樣本估計總體的方式,試估計該校的所有學生中一周的體育鍛煉時間長為
的概率;
(2)若將一周的體育鍛煉時間長不低于3小時的評定為“體育鍛煉合格者”,否則為“不合格者”,根據以上數據完成下面的
列聯表,并據此判斷能否有95%的把握認為體育鍛煉與性別有關?附:
,其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】下面四個命題:其中所有正確命題的序號是_________.
①函數
的最小正周期為
;
②在
中,若
,則
一定是鈍角三角形;
③函數
且
的圖象必經過點(3,2);
④若命題“
”是假命題,則實數
的取值范圍為
;
⑤
的圖象向左平移
個單位,所得圖象關于
軸對稱.
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【題目】已知橢圓
,焦距為
.
(1)求橢圓
的標準方程;
(2)若一直線
與橢圓
相交于
、
兩點(
、
不是橢圓的頂點),以
為直徑的圓過橢圓
的上頂點,求證:直線
過定點,并求出該定點的坐標.
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【題目】全世界越來越關注環境保護問題,某監測站點于2016年8月某日起連續
天監測空氣質量指數(
),數據統計如下:
空氣質量指數( | 0-50 | 51-100 | 101-150 | 151-200 | 201-250 |
空氣質量等級 | 空氣優 | 空氣良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天數 | 20 | 40 |
| 10 | 5 |
(1)根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出
的值,并完成頻率分布直方圖;
![]()
(2)在空氣質量指數分別為51-100和151-200的監測數據中,用分層抽樣的方法抽取5天,從中任意選取2天,求事件
“兩天空氣都為良”發生的概率.
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【題目】已知動圓
過定點
且與
軸相切,點
關于圓心
的對稱點為
,點
的軌跡為
.
(1)求曲線
的方程;
(2)一條直線經過點
,且交曲線
于
、
兩點,點
為直線
上的動點.
①求證:
不可能是鈍角;
②是否存在這樣的點
,使得
是正三角形?若存在,求點
的坐標:否則,說明理由.
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