Question

拋物線方程為y²=8x，其焦點為F，過F的直線l與拋物線交于兩點A、B，它們的坐標分別是A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁x₂=

 

，y₁y₂=

 

．

Answer 1

分析：設AB的斜率為k，由點斜式求得AB的方程，代入拋物線方程，利用根與系數的關系可得x₁x₂=4，y₁y₂=-16；當AB的斜率不存在時，AB的方程為x=2，代入拋物線方程也可得到x₁x₂和y₁y₂ 的值．

解答：解：由題意可得F（2，0），設AB的斜率為k，則AB的方程為 y-0=k（x-2）．
代入拋物線方程y²=8x可得 k²x²-（4k²+8）x+4k²=0，∴由根與系數的關系可得 x₁x₂=4．
把AB的方程代入拋物線方程還可得到 y2-

8

k

y-16=0，∴由根與系數的關系可得y₁y₂=-16，
當AB的斜率不存在時，AB的方程為x=2，代入拋物線方程也可得到x₁x₂=4，y₁y₂=-16．
故答案為：4，-16．

點評：本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用，直線和圓錐曲線的位置關系，體現了分類討論的數學思想，
屬于中檔題．