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已知F₁是橢圓

=1的左焦點，P是橢圓上的動點，A（1，1）是一定點，則PA+PF₁的最大值為______．

由題意，A（1，1）在橢圓內部，橢圓長軸2a=10，右焦點坐標F₂（4，0），則AF₂=

(1-4)2+(1-0)2

所以最大PA+PF₁=2a+AF₂=10+

故答案為：10+

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程

=1表示焦點在y軸上的橢圓，則下列關系成立的是（　　）

A．

-b

＞

B．

-b

＜

C．

＞

-a

D．

＜

-a

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2+

=1的焦點到直線

x-y=0的距離為（　　）

A．

B．

C．1

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓焦點在x軸上，A為該橢圓右頂點，P在橢圓上一點，∠OPA=90°，則該橢圓的離心率e的范圍是（　　）

A．[

，1）

B．（

，1）

C．[

，

）

D．（0，

）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F₁、F₂分別是橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF₂與橢圓C的另一個交點，∠F₁AF₂=60°．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）已知△AF₁B的面積為40

，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線C的方程是

+y2=1(m∈R，且m≠0），給出下面三個命題：
①若曲線C表示圓，則m=1；
②若曲線C表示橢圓，則m的值越大，橢圓的離心率越大；
③若曲線C表示雙曲線，則m的值越大，雙曲線的離心率越小；
其中正確的命題是______．（填寫所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x²+4y²=4的焦距為（　　）

A．2

B．3

C．2

D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點P在橢圓

=1上運動，Q、R分別在兩圓（x+1）²+y²=1和（x-1）²+y²=1上運動，則|PQ|+|PR|的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓：

=1（0＜b＜3），左右焦點分別為F₁，F₂，過F₁的直線交橢圓于A，B兩點，若|

2|+|

2|的最大值為8，則b的值是（　　）

A．2

B．

C．

D．

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