Question

(1＋x＋x²)  ⁶的展開式中的常數項為________．

Answer 1

－5

 ⁶的展開式中的通項為
T_k＋1＝C₆^k x^6－k k＝(－1)^kC₆^kx^6－2k.
令6－2k＝0，得k＝3，T₄＝(－1)³C₆³＝－C₆³.
令6－2k＝－1，得k＝ (舍)．
令6－2k＝－2，得k＝4，T₅＝(－1)⁴C₆⁴x^－2＝C₆⁴x^－2.
∴(1＋x＋x²)  ⁶展開式的常數項為
1×(－C₆³)＋C₆⁴＝－20＋15＝－5.