Question

已知函數．
（1）討論函數在定義域內的極值點的個數；
（2）若函數在處取得極值，對,恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）當時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點．（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ），
當時，在上恒成立，函數 在單調遞減，
∴在上沒有極值點；
當時，得，得，
∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．
∴當時在上沒有極值點，
當時，在上有一個極值點．
（Ⅱ）∵函數在處取得極值，∴，∴，
令，可得在上遞減，在上遞增，
∴，即．
點評：求可導函數的極值的基本步驟為：①求導函數；②求方程=0的根；③檢查在方程根左右的符號，如果左正右負，那么f（x）在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f（x）在這個根處取得極小值．