有下列命題：①偶函數的圖象一定與y軸相交；
②奇函數的圖象一定經過原點；
③定義在R上的奇函數f（x）必滿足f（0）=0；
④當且僅當f（0）=0（定義域關于原點對稱）時，f（x）既是奇函數又是偶函數．
其中正確的命題有 ______．

對于①例如y=

是偶函數，但圖象不與y軸相交，
對于②例如f（x）=

是奇函數，但圖象不過原點，
對于③，函數在0處有意義，f（x）為奇函數時，有f（-0）=-f（0）即f（0）=0；
對于④f（x）既是奇函數又是偶函數?f（-x）=f（x）且f（-x）=-f（x）?f（x）=-f（x）?f（x）=0，
故答案為③④

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：①偶函數的圖象一定與y軸相交；
②奇函數的圖象一定經過原點；
③定義在R上的奇函數f（x）必滿足f（0）=0；
④當且僅當f（0）=0（定義域關于原點對稱）時，f（x）既是奇函數又是偶函數．
其中正確的命題有

．

科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=4sin（2x-

）（x∈R），有下列命題：
（1）y=f（x+

4π

）為偶函數；
（2）要得到函數g（x）=-4sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象向右平移

個單位；
（3）y=f（x）的圖象關于直線x=-

對稱；
（4）y=f（x）在[0，2π]內的增區間為[0，

5π

]和[

11π

，2π]；
（5）y=f（x）的周期為π．其中正確命題的序號是

（2）（3）（4）（5）

．

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

有下列命題：①偶函數的圖象一定與y軸相交；
②奇函數的圖象一定經過原點；
③定義在R上的奇函數f（x）必滿足f（0）=0；
④當且僅當f（0）=0（定義域關于原點對稱）時，f（x）既是奇函數又是偶函數．
其中正確的命題有 ________．

科目：高中數學 來源：《第1章集合與函數概念》2010年單元測試卷（興仁中學）（解析版） 題型：填空題

有下列命題：①偶函數的圖象一定與y軸相交；
②奇函數的圖象一定經過原點；
③定義在R上的奇函數f（x）必滿足f（0）=0；
④當且僅當f（0）=0（定義域關于原點對稱）時，f（x）既是奇函數又是偶函數．
其中正確的命題有．

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