Question

給出下列三個命題：
①若z₁，z₂∈C且z_1-z₂＞0，則z₁＞z₂．
②如果復數z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復數z在復平面上所對應點的軌跡為橢圓．
③已知曲線C：

x2

-

y2

=1和兩定點F₁(-

2

，0)，F₂(

2

，0)，若P（x，y）是C上的動點，則||PF₁|-|PF₂||是定值．
上述命題中正確的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

①設z₁=i，z₂=-iC，滿足z_1-z₂=-i²=1＞0，但i＞-i不成立，所以①錯誤．
②復數z滿足|z+i|+|z-i|=2，則表示復數z到兩個定點A（0，1）和B（0，-1）的距離之和等于2，因為|AB|=2，所以復數z在復平面上所對應點的軌跡為
線段AB，所以②錯誤．
③曲線C的方程為：|x|-|y|=1，過點A（1，0），若||PF₁|-|PF₂||是定值，則||PF₁|-|PF₂||=|1-（-

2

）-

2

+1|=2，在平面內，滿足||PF₁|-|PF₂||=2的軌跡是以F₁(-

2

，0)，F₂(

2

，0)為焦點的雙曲線，其中a=1，c=

2

，即b=1，此時雙曲線方程為x²-y²=1，因為雙曲線方程x²-y²=1與曲線C的方程不是同解方程，所以當P（x，y）是C上的動點，則||PF₁|-|PF₂||不是定值，所以③錯誤．
故答案為：A．