Question

給出下列三個命題：
①函數y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

與y=lntan

x

2

是同一函數；
②若函數y=f（x）與y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，則函數y=f（2x）與y=

1

2

g(x)的圖象也關于直線y=x對稱；
③若奇函數f（x）對定義域內任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數．
其中真命題是（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、②

Answer 1

分析：先驗證①是否正確，：①中2個函數解析式不同，對應關系不同，故不是同一個函數．再分析驗證③，利用奇函數定義、及題目給的等式，判斷③正確，經排除、篩選，得到正確答案．

解答：解：①中2個函數解析式不同，對應關系不同，故不是同一個函數．錯誤；  排除A、B，
驗證③，f（-x）=f[2-（-x）]=f（2+x），又通過奇函數得f（-x）=-f（x），
∴f（2+x）=-f（x），∴f（4+x）=f（x），
所以f（x）是周期為4的周期函數，
故答案選擇 C．

點評：本題考查相同函數、函數對稱性的判斷、周期性知識，考慮定義域不同．