【題目】已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線
，使得直線
與橢圓C有公共點，且直線OA與
的距離等于4？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由。
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【題目】2017年12月，針對國內天然氣供應緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節約能源的攻堅戰.某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區某些年份天然氣需求量進行了統計，并繪制了相應的折線圖.
（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量
(單位：千萬立方米)與年份
(單位：年)之間的關系.并且已知關于的線性回歸方程是
，試確定
的值，并預測2018年該地區的天然氣需求量；
（Ⅱ）政府部門為節約能源出臺了《購置新能源汽車補貼方案》，該方案對新能源汽車的續航里程做出了嚴格規定，根據續航里程的不同，將補貼金額劃分為三類，A類：每車補貼1萬元，B類：每車補貼2.5萬元，C類：每車補貼3.4萬元.某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼情況進行了統計，結果如下表：
為了制定更合理的補貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進一步跟蹤調查，求恰好有1輛車享受3.4萬元補貼的概率.
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【題目】已知直線l1：3x－2y－1＝0，直線l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}．
(1)求直線l1∩l2≠的概率；
(2)求直線l1與l2的交點位于第一象限的概率．
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【題目】設公差大于0的等差數列{an}的前n項和為Sn，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比數列，記數列
的前n項和為Tn．
（Ⅰ）求Tn；
（Ⅱ）若對于任意的n∈N*，tTn＜an+11恒成立，求實數t的取值范圍．
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【題目】我校為了讓高一學生更有效率地利用周六的時間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學習,同時由班主任老師值班,家長輪流值班.一個月后進行了第一次月考,高一數學教研組通過系統抽樣抽取了
名學生,并統計了他們這兩次數學考試的優良人數和非優良人數,其中部分統計數據如下:
(1)請畫出這次調查得到的
列聯表;并判定能否在犯錯誤概率不超過
的前提下認為周六到校自習對提高學生成績有效?
(2)從這組學生摸底考試中數學優良成績中和第一次月考的數學非優良成績中,按分層抽樣隨機抽取
個成績,再從這
個成績中隨機抽取
個,求這
個成績來自同一次考試的概率.
下面是臨界值表供參考:
(參考公式: 
,其中
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【題目】某學校400名學生在一次百米賽跑測試中，成績全部都在12秒到17秒之間，現抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組
，第二組
，…，第五組
，如圖所示的是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）請估計該校400名學生中，成績屬于第三組的人數；
（2）請估計樣本數據的中位數（精確到0.01）；
（3）若樣本第一組中只有一名女生，其他都是男生，第五組則只有一名男生，其他都是女生，現從第一、第五組中各抽取2名同學組成一個特色組，設其中男同學的人數為
，求
的分布列和期望．
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【題目】為了了解某校九年級1 600名學生的體能情況，隨機抽查了部分學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數)，將數據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據直方圖的數據，下列結論錯誤的是( )
A. 該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的中位數為26.25
B. 該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的眾數為27.5
C. 該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數超過30次的約有320人
D. 該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數少于20次的約有32人
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【題目】已知數列{an}滿足an＝2＋2cos2
，n∈N*，等差數列{bn}滿足a1＝2b1，a2＝b2.
(1)求bn；
(2)記cn＝a2n－1b2n－1＋a2nb2n，求cn；
(3)求數列{anbn}前2n項和S2n.
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