Question

【題目】已知函數f(x)的導函數f '(x)的圖象如圖所示,f(-1)=f(2)=3,令g(x)=(x-1)f(x),則不等式g(x)≥3x-3的解集是( )

A. [-1,1]∪[2,+∞)B. (-∞,-1]∪[1,2]

C. (-∞,-1]∪[2,+∞)D. [-1,2]

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據圖象得到函數f（x）的單調區間，通過討論x的范圍，從而求出不等式的解集．

由題意得：f（x）在（﹣∞，1）遞減，在（1，+∞）遞增，

解不等式g（x）≥3x﹣3，即解不等式（x﹣1）f（x）≥3（x﹣1），

①x﹣1≥0時，上式可化為：f（x）≥3＝f（2），解得：x≥2，

②x﹣1≤0時，不等式可化為：f（x）≤3＝f（﹣1），解得：﹣1≤x≤1，

綜上：不等式的解集是[﹣1，1]∪[2，+∞），

故選：A．