Question

【題目】不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1]∪[4，+∞）
B.[﹣1，4]
C.[﹣4，1]
D.（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：令y=|x+3|﹣|x﹣1|

當x＞1時，y=x+3﹣x+1=4

當x＜﹣3時，y=﹣x﹣3+x﹣1=﹣4

當﹣3≤x≤1時，y=x+3+x﹣1=2x+2 所以﹣4≤y≤4

所以要使得不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a對任意實數x恒成立

只要a2﹣3a≥4即可，

∴a≤﹣1或a≥4，

故選：A．

【考點精析】關于本題考查的絕對值不等式的解法，需要了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．