Question

7個人排成一排，按下列要求各有多少種排法？
(1)其中甲不站排頭，乙不站排尾；
(2)其中甲、乙、丙3人必須相鄰；
(3)其中甲、乙、丙3人兩兩不相鄰；
(4)其中甲、乙中間有且只有1人；
(5)其中甲、乙、丙按從左到右的順序排列．

Answer 1

（1）3720種   （2）720種   （3）1440種   （4）1200種   （5）840種

(1)方法一(直接法)：如果甲站排尾，其余6人有種排法，如果甲站中間5個位置中的一個，而乙不站排尾，則有種排法，故共有排法＋＝3720種．
方法二(間接法)：7個人排成一排有種排法，其中甲在排頭有種排法，乙在排尾有種排法，甲在排頭且乙在排尾共有種排法，故共有排法－－＋＝3720種．
(2)(捆綁法)將甲、乙、丙捆在一起作為一個元素與其他4個元素作全排列有種，然后甲、乙、丙內部再作全排列有種，故有不同的排法＝720種．
(3)(插空法)先排甲、乙、丙外的4人有種排法，這四人之間及兩端留出五個空位，然后把甲、乙、丙插入到五個空位中有種排法，故共有＝1440種排法．
(4)甲、乙兩人有種排法，現從剩下的五人中選一個插入甲、乙中間，有種排法，然后再將這三人看作一個元素，和其他四個元素作全排列，有種排法，故共有＝1200種排法．
(5)七個人的全排列為，其中若只看甲、乙、丙不同順序的排法有種排法，但只有一種順序符合要求，故符合要求的不同排法有＝840種．