如圖，已知正方體
的棱長為2，E、F分別是
、
的中點，過
、E、F作平面
交
于G．
(l)求證：EG∥
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求正方體被平面所截得的幾何體
的體積．
(1)詳見試題解析(2)
(3)
解析試題分析：（1）兩平行平面都與第三個平面相交，則交線平行；
（2）以
為原點分別以
為
軸，建立空間直角坐標系，平面
的法向量為
，求出平面的法向量
，利用空間向量的夾角公式求二面角的余弦值．
（3）所求幾何體是由正方體截去一個三棱臺
而得到， 所以，
．
（1）證明：在正方體
中，因為平面
平面
,
平面
平面
平面平面
（2）解：如圖，以為原點分別以為軸，建立空間直角坐標系，
則有
設平面的法向量為則由
和
得
取
得
又平面的法向量為
故
所以截面與底面所成二面角的余弦值為
（3）解：設所截幾何體
的體積為
與
相似，
故
考點：1、平面與平面平行的性質；2、空間直角坐標系；3、向量夾角公式；4、組合體的體積．
提分百分百檢測卷單元期末測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF
平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點．
(1)求證：AB//平面DEG；
(2)求證：BDEG；
(3)求二面角C—DF—E的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四邊形ABCD滿足
，E是BC的中點，將△BAE沿AE翻折成
，F為
的中點．
（1）求四棱錐
的體積；
（2）證明：
；
（3）求面
所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
(1)證明：PF⊥FD；
(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
是直角梯形，∠
＝90°，
∥
，＝1，＝2，又
＝1，∠
＝120°，
⊥
，直線
與直線所成的角為60°.
（1）求二面角
的的余弦值；
（2）求點
到面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝
，F為PC的中點，AF⊥PB.
(1)求PA的長；
(2)求二面角B-AF-D的正弦值．
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中，已知
，
，
．
與
夾角的余弦值；
平面角的余弦值．
中，
為邊長為
的正方形，
為直角梯形，
，
，
，
，
．
和
所成角的大小；