Question

數列{a_n}前n項和為S_n，且S_n=an²+bn+c（a，b，c∈R），已知a₁=-28，S₂=-52，S₅=-100．
（1）求數列{a_n}的通項公式．
（2）求使得S_n最小的序號n的值．

Answer 1

分析：（1）根據條件已知a₁=-28，S₂=-52，S₅=-100，列出方程組解出繼而利用的關系求Sn，再利用Sn與a_n的關系求{a_n}的通項公式．
（2）由（1）求出的公差d和首項a₁，根據等差數列的前n項和公式表示出S_n，配方后，根據二次函數求最大值的方法，即可求出S_n最大時序號n的值．

解答：解：（1）有題意可得

a+b+c=-28 4a+2b+c=-52 25a+5b+c=100

解得

a=2 b=-30 c=0

∴S_n=2n²-30n
因為當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=4n-32
當n=1時，a₁=-28，也適合上式．
∴a_n=4n-32
（2）因為S_n=2n²-30n=2(n-

15

2

)2-

225

2

因為n是正整數，所以當n=7或8，S_n最小，最小值是-112．

點評：此題考查了等差數列的通項公式，前n項和公式以及數列的函數特征．學生在求S_n取得最大值時n值時，注意n為正整數這個條件．