Question

S_n為數列{a_n}前n項和，a₁=2，且a_n+1=S_n+1，則an=

2，n=1   .   .   .   .   . ，n≥2

．橫線上填

3×2^n-2

．

Answer 1

分析：根據a_n+1=S_n+1，則a_n=S_n-1+1（n≥2）并求出a₂的值，將兩式作差得

an+1

an

=2，數列{a_n}從第二項起成公比為2的等比數列，然后利用等比數列的通項公式解之即可．

解答：解：∵a₁=2，且a_n+1=S_n+1，
∴a_n=S_n-1+1，（n≥2）且a₂=3
將兩式作差得：a_n+1-a_n=S_n-S_n-1=a_n，（n≥2）
即

an+1

an

=2，（n≥2）
∴數列{a_n}從第二項起成公比為2的等比數列
即a_n=3×2^n-2（n≥2）
故橫線上填3×2^n-2
故答案為：3×2^n-2

點評：本題主要考查了數列的遞推關系，以及等比數列的通項公式，同時考查了討論的數學思想，屬于中檔題．