Question

在中，，，分別是角A,B,C的對邊，且.
（1）求角的值；
（2）已知函數，將的圖像向左平移個單位長度后得到函數的圖像，求的單調增區間.

Answer 1

（1）由正弦定理得(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0，    ……………… 2分
　　即 2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，
　　得 2sinAcosB+sin(B+C)=0，                          ……………… 3分
因為 A+B+C=π，所以 sin(B+C)=sinA，得 2sinAcosB+sinA=0，
因為 sinA≠0，所以 cosB=，                          ……………… 5分 
又B為三角形的內角，所以B=                        . ……………… 6分
　（2）∵ B=, ∴ f(x)=2cos(2x-),                    ………………7分
　∴　g(x)=2cos［2(x+)-］=2cos(2x-)=2sin2x,       ………………9分
　　   由2k-≤2x≤2k+  (k∈Z),得k-≤x≤k+ (k∈Z),
故f(x)的單調增區間為［k-，k+］(k∈Z)

略