Question

考慮以下數列{an}，n∈N*：①an＝n2＋n＋1；②an＝2n＋1；③an＝ln .其中滿足性質“對任意的正整數n，≤an＋1都成立”的數列有________(寫出所有滿足條件的序號)．

 

Answer 1

②③

【解析】對于①，a1＝3，a2＝7，a3＝13，>a2，因此{an}不滿足性質“對任意的正整數n，≤an＋1都成立”．對于②，易知數列{an}是等差數列，故有＝an＋1，因此{an}滿足性質“對任意的正整數n，≤an＋1都成立”．對于③，an＋2＋an＝ln，2an＋1＝ln，－＝＝<0，即<an＋1，因此{an}滿足性質“對任意的正整數n，≤an＋1都成立 ”