【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
(單位：千元)對年銷售量
(單位：
)和年利潤
(單位：千元)的影響.對近
年的年宣傳費
和年銷售量數據
作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.
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表中
，
.附：對于一組數據
，
，
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
，
.
（1）根據散點圖判斷，
與
在哪一個適宜作為年銷售量 關于年宣傳費 的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)
（2）根據1小問的判斷結果及表中數據，建立 關于 的回歸方程；
（3）已知這種產品的年利潤 與
的關系為
.根據2小問的結果回答下列問題：
①2年宣傳費
時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
②3年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？
【答案】（1）
適宜作為年銷售量
關于年宣傳費
的回歸方程.（2）
.（3）①
；②
時，年利潤的預報值最大
【解析】
（1）由散點圖可以判斷，適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型；
（2）令
，先建立關于
的線性回歸方程，再求關于的回歸方程；
（3）①由（2）計算
時年銷售量和年利潤的預報值
的值．
（3）②由（2）知，年利潤 的預報值
，可得年利潤的最值．
（1）由散點圖可以判斷， 適宜作為年銷售量 關于年宣傳費 的回歸方程.
（2）令，先建立關于的線性回歸方程，
由于
，
，
關于的線性回歸方程為
，
關于的回歸方程為；
（3）①由
小問知，當 時，年銷售量 的預報值
，
年利潤 的預報值
，
②根據小問的結果知，年利潤 的預報值
，
所以當
，即 時，
取得最大值，故年宣傳費為
千元時，年利潤的預報值最大.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知拋物線C頂點在坐標原點，焦點F在Y軸的非負半軸上，點
是拋物線上的一點.
（1）求拋物線C的標準方程
（2）若點P,Q在拋物線C上,且拋物線C在點P,Q處的切線交于點S,記直線 MP,MQ的斜率分別為k1，k2,且滿足
,當P,Q在C上運動時，△PQS的面積是否為定值？若是，求出△PQS的面積；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎.為了做好今年的世界睡眠日宣傳工作，某社區從本轄區內同一年齡層次的人員中抽取了100人，通過問詢的方式得到他們在一周內的睡眠時間(單位：小時)，并繪制出如右的頻率分布直方圖：
(Ⅰ)求這100人睡眠時間的平均數
(同一組數據用該組區間的中點值代替，結果精確到個位)；
(Ⅱ)由直方圖可以認為，人的睡眠時間
近似服從正態分布
，其中
近似地等于樣本平均數，
近似地等于樣本方差
，
.假設該轄區內這一年齡層次共有10000人，試估計該人群中一周睡眠時間位于區間(39.2，50.8)的人數.
附：
.若隨機變量
服從正態分布，則
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
(
)的左、右焦點分別為
，過
的直線交橢圓于
，
兩點，若橢圓
的離心率為
，
的周長為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設不經過橢圓的中心而平行于弦
的直線交橢圓于點
，
，設弦，
的中點分別為
，證明：
三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形
中，
，
，點
在線段
上，且
，現將
沿
折到
的位置，連結
，
，如圖2.
（1）若點
在線段
上，且
，證明：
；
（2）記平面
與平面
的交線為
.若二面角
為
，求與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成
兩組，每組100只，其中
組小鼠給服甲離子溶液，
組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：
記
為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于
”，根據直方圖得到
的估計值為
.
（1）求乙離子殘留百分比直方圖中
的值；
（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.
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