Question

定義在上的偶函數滿足，且在上是增函數，下面五個關于的命題中：①是周期函數；②圖像關于對稱；③在上是增函數；④在上為減函數；⑤，正確命題的個數是        （    ）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

C

因為義在（﹣∞，+∞）上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），式子中的x 都被x+1代替可得：f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），利用函數周期的定義可知：該函數有周期T=2，又且f（x）在[﹣1，0]上是增函數，偶函數在對稱區間上單調性相反，利用條件可以畫一草圖分析如下：

由題意及圖形可知①⑤正確；②正確；③錯誤；④錯誤；
故選C