Question

（本題滿分12分）
在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，．（Ⅰ）求與；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．

Answer 1

（Ⅰ） ，．          

本試題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，．，利用首項(xiàng)和公差或者公比，表示得到結(jié)論。
（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上得到前n項(xiàng)和，然后裂項(xiàng)的思想求解數(shù)列的和。
解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232239485251082.png" style="vertical-align:middle;" />所以解得或（舍），．
故 ，．