Question

【題目】拋物線的焦點為，是拋物線上的兩個動點，線段的中點為，過作拋物線準線的垂線，垂足為，若，則的最大值為______.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：設|PF|=2a，|QF|=2b，．由拋物線定義得|PQ|=a+b，由余弦定理可得（a+b）2=4a2+4b2﹣8abcosθ，進而根據基本不等式，求得的θ取值范圍，從而得到本題答案.

詳解：設|PF|=2a，|QF|=2b，

由拋物線定義，得|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，

在梯形ABPQ中，2|MN|=|PA|+|QF|=2a+2b，

∵|MN|=|PQ|，

∴|PQ|=a+b，

由余弦定理得，設∠PFQ=θ，

（a+b）2=4a2+4b2﹣8abcosθ，

∴a2+b2+2ab=4a2+4b2﹣8abcosθ，

∴cosθ=，當且僅當a=b時取等號，

∴θ≤，

故答案為：