【題目】在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差數列．
（1）求B的值；
（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范圍．
【答案】
（1）解：∵acosC，bcosB，ccosA成等差數列，∴2bcosB=acosC+ccosA，
由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB≠0，
∴cosB= 
，B= 
（2）解：∵ 
，∴A﹣C=2A﹣ 
，
∴ 
= 
，
∵ 
，∴ 
＜π，
∴- 
＜ 
≤1，
∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范 
【解析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差數列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化積、誘導公式等即可得出．（2）由 ，可得A﹣C=2A﹣ ，再利用倍角公式即可化為2sin2A﹣1+cos（A﹣C）= 
，由于 ，可得 ＜π，即可得出．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績中有一個數的個位數字模糊，在莖葉圖中用
表示．（把頻率當作概率）．
（1）假設
，現要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？
（2）假設數字
的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】運貨卡車以每小時
千米的速度勻速行駛
千米（
）.假設汽油的價格是每升
元，而汽車每小時耗油
升，司機的工資是每小時
元.
（1）求這次行車總費用
關于
的表達式；
（2）當
為何值時，這次行車的總費用最低？并求出最低費用的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合
.如果對于
的每一個含有
個元素的子集
， 
中必有4個元素的和等于
，稱正整數
為集合
的一個“相關數”.
（Ⅰ）當
時，判斷5和6是否為集合
的“相關數”，說明理由；
（Ⅱ）若
為集合
的“相關數”，證明： 
；
（Ⅲ）給定正整數
.求集合
的“相關數” 
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與圓
，點
在圓
上，點
在圓
上．
（1）求
的最小值；
（2）直線
上是否存在點
，滿足經過點
由無數對相互垂直的直線
和
，它們分別與圓
和圓
相交，并且直線
被圓
所截得的弦長等于直線
被圓
所截得的弦長？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，給出下列命題： ①若sinBcosC＞﹣cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號是 ． （注：把你認為正確的命題的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}的前n項和Sn ， 首項a1=a，公比為q（q≠0且q≠1）．
（1）推導證明：Sn= 
；
（2）等比數列{an}中，是否存在連續的三項：ak、ak+1、ak+2 ， 使得這三項成等差數列？若存在，求出符合條件的等比數列公比q的值，若不存在，說明理由；
（3）本題中，若a=q=2，已知數列{nan}的前n項和Tn ， 是否存在正整數n，使得Tn≥2016？若存在，求出n的取值集合；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于A（1，0）、B（3，0）兩點，且與直線x﹣y+1=0相切，則圓C的標準方程為 ．
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