【題目】如圖所示，三棱臺
中，
，
分別為AC，CB的中點．
（1）求證：平面
；
（2）若
，
，求證：平面
平面
.
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）如圖所示，連接
，
，設
，連接
，先得四邊形
是平行四邊形，
平面
，再得
平面，根據面面平行判定定理即可得結果；（2）連接
，
，先得
，通過證四邊形
是平行四邊形，得
，進而
成立，再得線面垂直
平面
，最后由面面垂直判定定理可得結論.
（1）如圖，連接，，設，連接.
在三棱臺
中，
，
為
的中點，
可得
，
，
所以四邊形
為平行四邊形，
則
為的中點，又
為
的中點，
所以
.
又
平面，
平面，
所以平面.
因為
.
所以平面FGH.
又因為
，且
，
平面
所以平面
平面；
（2）如圖，連接，.
因為，分別為，的中點，
所以
.
由
，得，
又為的中點，
所以
，
，
因此四邊形是平行四邊形，
所以.
又
，所以.
又，
平面，
，
所以平面.
又
平面
，
所以平面
平面.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x﹣1），已知當x∈[0，1]時，f（x）=2x﹣1 ， 有以下結論：
①2是函數f（x）的一個周期；
②函數f（x）在（1，2）上單調遞減，在（2，3）上單調遞增；
③函數f（x）的最大值為1，最小值為0；
④當x∈（3，4）時，f（x）=23﹣x ．
其中，正確結論的序號是 ． （請寫出所有正確結論的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an= 
+2（n﹣1）（n∈N*）．
（1）求證：數列{an}為等差數列，并分別寫出an和Sn關于n的表達式；
（2）設數列 
的前n項和為Tn ， 證明： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+ 
x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值為b，當x∈[1，+∞）時，f（x）≥b恒成立，則a的取值范圍（ ）
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知公差不為0的等差數列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數列．
（1）求數列{an}通項公式；
（2）設數列{bn}滿足bn= 
，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 
的正整數n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對正整數n，有拋物線y2=2（2n﹣1）x，過P（2n，0）任作直線l交拋物線于An ， Bn兩點，設數列{an}中，a1=﹣4，且an= 
（其中n＞1，n∈N），則數列{an}的前n項和Tn=（ ）
A.4n
B.﹣4n
C.2n（n+1）
D.﹣2n（n+1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某社區為了解轄區住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”，從轄區住戶的離退休老人中隨機抽取了100位老人進行調查，獲得了每人每天的平均戶外“活動時間”（單位：小時），活動時間按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]從少到多分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）估計該社區住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”的中位數；
（III）在[1.5，2）、[2，2.5）這兩組中采用分層抽樣抽取9人，再從這9人中隨機抽取2人，求抽取的兩人恰好都在同一個組的概率．
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