Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓和直線.

（Ⅰ）求的參數(shù)方程以及圓上距離直線最遠(yuǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將圓上除點(diǎn)以外所有點(diǎn)繞著逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線，求曲線的極坐標(biāo)方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)可得圓的參數(shù)方程，由直線的位置可得當(dāng)時(shí)，圓上的點(diǎn)距離直線最遠(yuǎn)，即可得點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）得的極坐標(biāo)方程為，該變換為，由相關(guān)點(diǎn)法可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ） 的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）

易得直線與圓均過坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線的傾斜角為，

所以當(dāng)時(shí)，圓上的點(diǎn)距離直線最遠(yuǎn)，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（Ⅱ）由 可得的極坐標(biāo)方程為，

設(shè)上除極點(diǎn)外的某一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)后成為，

由由相關(guān)點(diǎn)法，回代入，

可得的極坐標(biāo)方程為.