已知一顆粒子等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內的任意位置，如果通過大量的實驗發現粒子落入△BCD內的頻率穩定在
附近，那么點A和點C到直線BD的距離之比約為 
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
如圖，正方體
的棱長為1，
為
的中點，
為線段
上的動點，過點
的平面截該正方體所得的截面記為
，則下列命題正確的是 （寫出所有正確命題的編號）.
①當
時，為四邊形
②當
時，為等腰梯形
③當
時，與
的交點
滿足
④當
時，為六邊形
⑤當
時，的面積為
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
如圖所示的三棱錐A-BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2
，∠BAC=120°，若點P為△ABC內的動點滿足直線DP與平面ABC所成角的正切值為2，則點P在△ABC內所成的軌跡的長度為 
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個命題:
①若m∥α,n∥α,則m∥n;
②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.
其中真命題的個數是______個
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粒子落入△BAD內的頻率為
=
，
,
,若將其沿BD折成直二面角 A-BD-C,則三棱錐A—BCD的外接球的體積為_______.
中,
,點
為
的中點,點
在
上,若
平面
,則
________.
的大小是60°，線段
.
，AB與
所成的角為30°.則AB與平面
所成的角的正弦值是 .