Question

已知直線l₁：（m+2）x+（m+3）y-5=0和l₂：6x+2（2m-1）y=5．
問m為何值時，有（1）l₁∥l₂？（2）l₁⊥l₂？

Answer 1

分析：（1）兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?

a

m

=

b

n

≠

c

d

（m≠0，n≠0，d≠0）；
（2）兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0；

解答：解答：由（m+2）（2m-1）=6m+18
得m=4或m=-

5

2

；
當m=4時，l₁：6x+7y-5=0，l₂：6x+7y=5，即l₁與l₂重合；
當m=-

5

2

；
時，l₁：-

1

2

x+

1

2

y-5=0，l₂：6x-6y-5=0，即l₁∥l₂．
∴當m=-

5

2

時，l₁∥l₂．
（2）由6（m+2）+（m+3）（2m-1）=0得m=-1或m=-

9

2

；
∴當m=-1或m=-

9

2

時，l₁⊥l₂．

點評：本題考查兩直線平行、垂直的條件，要求學生會利用代數的方法研究圖象的位置關系，做此題時要牢記兩直線平行、垂直的條件．題為中檔題