Question

已知直線l₁：（m+3）x+y=3m-4與直線l₂：7x+（5-m）y-8=0無公共點，則直線（m+3）x+y=3m+4與坐標軸圍成的三角形面積是

2

．

Answer 1

分析：先根據直線l₁：（m+3）x+y=3m-4與直線l₂：7x+（5-m）y-8=0無公共點，確定m的值，從而進一步可得直線方程，進而可求三角形的面積．

解答：解：∵直線l₁：（m+3）x+y=3m-4與直線l₂：7x+（5-m）y-8=0無公共點，
∴若m=5，兩直線分別為l₁：8x+y-11=0，l₂：7x-8=0，不符合題意，
∴m≠5且k₁=-m-3，k2=-

7

5-m

．
由k₁=k₂解得m=4或m=-2，
若m=4，兩直線重合不合要求，故m=-2．
∴直線（m+3）x+y=3m+4即x+y+2=0，兩截距都為-2，
∴S=

1

2

×|-2|×|-2|=2．
故答案為：2

點評：本題重點考查兩直線的位置關系，解題的關鍵是關鍵兩條直線無公共點，確定直線方程．