Question

（理）設整數m是從不等式x²-2x-8≤0的整數解的集合S中隨機抽取的一個元素，記隨機變量ξ=m²，則ξ的數學期望Eξ=

 

．
（文）已知集合A={x|-1＜x＜5，x∈Z}，集合B={x|

x-1

4-x

＞0，x∈Z}．在集合A中任取一個元素x，則事件“x∈A∩B”發生的概率是

 

．

Answer 1

分析：（理）先解不等式x²-2x-8≤0的整數解的集合S，再由隨機變量ξ=m²，求出分布列，用公式求出期望；
（文）求出集合B，進而利用交集的定義求出兩個集合的交集，由古典概率模型公式求出概率．

解答：解：（理）由x²-2x-8≤0得-2≤x≤4，符合條件的整數解的集合S={-2，-1，0，1，2，3，4}
∵ξ=m²，故變量可取的值分別為0，1，4，9，16，相應的概率分別為

1

7

，

2

7

，

2

7

，

1

7

，

1

7

∴ξ的數學期望Eξ=0×

1

7

+1×

2

7

+4×

2

7

+9×

1

7

+16×

1

7

=

35

7

=5
故答案為5
（文）由題意A={0，1，2，3，4}，B={x|

x-1

4-x

＞0，x∈Z}={2，3}
故A∩B={2，3}
∴在集合A中任取一個元素x，則事件“x∈A∩B”發生的概率是

2

5

故答案為：

2

5

．

點評：本題考查隨機變量的期望與方差，解題的關鍵是理解所研究的事件類型確定求概率的方法，有公式求出概率．