Question

（2012•杭州二模）（理）設整數m是從不等式x²-2x-8≤0的整數解的集合S中隨機抽取的一個元素，記隨機變量ξ=m²，則ξ的數學期望Eξ=

5

．

Answer 1

分析：先解不等式x²-2x-8≤0的整數解的集合S，再由隨機變量ξ=m²，求出分布列，用公式求出期望．

解答：解：由x²-2x-8≤0得-2≤x≤4，符合條件的整數解的集合S={-2，-1，0，1，2，3，4}
∵ξ=m²，故變量可取的值分別為0，1，4，9，16，
相應的概率分別為

1

7

，

2

7

，

2

7

，

1

7

，

1

7

∴ξ的數學期望Eξ=0×

1

7

+1×

2

7

+4×

2

7

+9×

1

7

+16×

1

7

=

35

7

=5
故答案為：5．

點評：本題的考點是離散型隨機變量的期望與方差，主要考查隨機變量的期望與方差，解題的關鍵是理解所研究的事件類型確定求概率的方法，有公式求出概率．