Question

（2005•東城區一模）已知向量

a

=（2sinx，cosx），

b

=（

3

cosx，2cosx），定義函數f（x）=

a

•

b

-1．求：
（Ⅰ）函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函數f（x）的單調減區間．

Answer 1

分析：利用向量的數量積以及；兩角和的正弦函數化簡函數的表達式，
（Ⅰ）通過函數周期公式直接求解函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用正弦函數的單調減區間直接求解函數f（x）的單調減區間．

解答：解：函數f（x）=

a

•

b

-1=2

3

sinxcosx+2cos2x
=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)（7分）
（I）T=

2π

|ω|

=π（9分）
（II）∵2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

?2kπ+

π

3

≤2x≤2kπ+

4π

3

?kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

(k∈Z)
∴函數f（x）的單調減區間為[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]（k∈Z）（13分）

點評：本題考查三角函數的化簡求值，函數的周期的求法，正弦函數的單調性的應用，考查計算能力．