Question

（本小題滿分10分）選修4—4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線，直線：（為參數(shù)）.
（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；
（II）過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值．

Answer 1

（I）；（II）最大值為，最小值為.

試題分析：（I）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)，得橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的普通方程為；（II）關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系．過點(diǎn)作與垂直的直線，垂足為，則在中，，故將的最大值與最小值問題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)，到定直線的最大值與最小值問題處理．
試題解析：（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．直線的普通方程為．
（II）曲線C上任意一點(diǎn)到的距離為．則
．其中為銳角，且．
當(dāng)時(shí)，取到最大值，最大值為．
當(dāng)時(shí)，取到最小值，最小值為．
【考點(diǎn)定位】1、橢圓和直線的參數(shù)方程；2、點(diǎn)到直線的距離公式；3、解直角三角形．