【題目】在平面直角坐標系中，動圓經過點M（a﹣2，0），N（a+2，0），P（0，﹣2），其中a∈R．
（1）求動圓圓心的軌跡E的方程；
（2）過點P作直線l交軌跡E于不同的兩點A、B，直線OA與直線OB分別交直線y=2于兩點C、D，記△ACD與△BCD的面積分別為S1 ， S2 ． 求S1+S2的最小值．
【答案】
（1）解：設動圓圓心的坐標為（x，y），則 
，可知 
．
所以動圓圓心的軌跡E的方程
（2）解：直線l的斜率一定存在，設l的方程為y=kx﹣2，
與拋物線方程聯立，得x2+4kx﹣8=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣4k，x1x2=﹣8，
設直線OA方程為y= 
x，
y=2，得C的橫坐標﹣ 
．
同理得D的橫坐標﹣ 
，
所以|CD|=| 
|=4 
，
所以S1= 
=2（4﹣kx1） ，
同理S2=2（4﹣kx2） ，
則S1+S2=8 
令t= ，（t≥ 
），則S1+S2=8t3
令f（t）=8t3，則f′（t）=24t2，t 
時，f′（t）＞0
所以f（t）=8t3是[ 
）的增函數，所以f（t） 
，
即S1+S2的最小值為16
【解析】（1）利用直接法求動圓圓心的軌跡E的方程；（2）直線l的斜率一定存在，設l的方程為y=kx﹣2，求出S1 ， S2 ． 利用導數的方法求S1+S2的最小值．
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世紀百通優練測系列答案
百分學生作業本題練王系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點F為拋物線C:y2=4x的焦點,點P是準線l上的動點,直線PF交拋物線于A,B兩點,若點P的縱坐標是m(m≠0),點D為準線l與x軸的交點.
(1)若m=2,求△DAB的面積;
(2)設
=λ
=μ
,求證:λ+μ為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y2=2px(p>0)與直線y=x+1相切,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)是拋物線上兩個動點,F為拋物線的焦點,且|AF|+|BF|=8.
(1)求p的值.
(2)線段AB的垂直平分線l與x軸的交點是否為定點?若是,求出交點坐標;若不是,說明理由.
(3)求直線l的斜率的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,短軸兩個端點為A,B,且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若C,D分別是橢圓的左、右端點,動點M滿足MD⊥CD,連接CM,交橢圓于點P.證明:
為定值.
(3)在(2)的條件下,試問x軸上是否存在異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，設a∈R，若關于x的不等式f（x）≥| 
+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ 
，2]
B.[﹣ ， 
]
C.[﹣2 
，2]
D.[﹣2 ， ]
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=
,D是棱AC的中點,且AB=BC=BB1=2.
(1)求證:AB1∥平面BC1D;
(2)求異面直線AB1與BC1所成的角.
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