Question

【題目】函數的部分圖像如圖所示，為最高點，該圖像與軸交于點與軸交于點，且的面積為．

(1)求函數的解析式；

(2)將函數的圖像向右平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖像，求在上的單調遞增區間。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)由題意可得的縱坐標為，的面積為，由此可得的長度，再由，即可解出，再將點帶入解出，即可得函數的解析式；

(2)根據三角函數的平移變換規律求解的解析式；再求解在上的單調遞增區間。

(1)因為點在圖像上，所以，

因為，所以

因為由三角函數解析式可知的縱坐標為，的面積為，即，

所以，

故得函數的解析式為；

(2)由(1)知

向右平移個單位，得到

再將所得圖像上各點的橫坐標伸長為原來的倍，即可得到，

所以，

令得，

因為上，所以的單調遞增區間為。