Question

公差不為零的等差數列的第二、三、六項依次成等比數列，則公比是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：等差數列的第二、三、六項依次成等比數列，所以a₃²=a₂•a₆，設此等差數列的首項為a₁，公差為d，通項即為a₁+（n-1）d，得a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d，a₆=a₁+5d，代入可得a₁和d的關系式，求出公比即可．
解答：解：設此等差數列的首項為a₁，公差為d，通項即為a₁+（n-1）d，得a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d，a₆=a₁+5d，
又因為等差數列的第二、三、六項依次成等比數列，所以a₃²=a₂•a₆，把a₂，a₃，a₆代入可得2a₁=-d，d=-2a₁
所以公比==把d=-2a₁代入得公比為3．
故選B
點評：考查學生會求等差數列通項公式的能力，會求等比數列公比的能力，以及利用等差、等比數列性質的能力．