Question

已知數列{a_n}是公差不為零的等差數列，數列{b_n}為等比數列，若b₁=a₁，b₂=a₅，b₃=a₁₇，則b₄等于數列{a_n}中的第

53

項．

Answer 1

分析：設數列{a_n}的公差d，數列{b_n}的公比q，由已知，得出a₁=2d．，q=3，再利用等差數列通項公式 解得n 即可．

解答：解：設數列{a_n}的公差d，數列{b_n}的公比q，根據等比數列，等差數列通項公式，得出

b1=a1① b2=b1q=a1+4d② b3=b1q2=a1+16d ③

∵b₁b₃=b₂²∴a₁（a₁+16d）=（a₁+4d）²．
化簡整理得出a₁=2d．代入②得出q=3．b₄=b₁×3³=27a₁=a₁+（n-1）×

a1

2

，解得n=53
故答案為：53．

點評：本題考查等比數列，等差數列通項公式，等量代換的思想方法．是好題．