Question

【題目】在五面體中， , ,

， ，平面平面.

（1） 證明: 直線平面；

（2） 已知為棱上的點，試確定點位置，使二面角的大小為.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) 點靠近點的的三等分點處.

【解析】試題分析：（1）證明一條直線垂直一個平面，只需要證明這條兩個平面垂直，直線垂直兩個平面的交線即可．證明CE⊥DF。∵平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，CE⊥AD，即可得到直線CE⊥平面ADF．（2）根據題意，取EF的中點G，證明DA，DC，DG兩兩垂直．以D為原點，DA，DC，DG的方向為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，進行計算，確定P在棱BC上的位置．

（1）∵, ∴

∴四邊形為菱形,∴

∵平面平面，平面平面,

∵∴平面

∴,又∵

∴直線平面

（2）∵,

∴為正三角形，取的中點,連接,則

∴,

∵平面平面, 平面，平面平面,

∴平面

∵∴兩兩垂直

以為原點， 的方向為軸，

建立空間直角坐標系

∵, ,

∴

由（1）知是平面的法向量

∵,

設，

則．

設平面的法向量為

∵, ∴，

令，則

∴

∵二面角為,

∴ ，解得

∴點靠近點的的三等分點處