Question

將下列參數方程化為普通方程并說明它們分別表示怎樣的曲線.

(1)(t為參數)；(2)x=(t為參數)；

(3)(t為參數).

Answer 1

思路分析：本題所給的題目中所體現的方法都是常見的一些將曲線的參數方程化為普通方程的方法,對于具體的將參數方程轉化為普通方程的題目要視具體題目而去選擇消去參數的方式.

解：（1）由x=cos²t=1-sin²t=1-y²,知y²=-(x-1).由x=cos²t,可知0≤x≤1.故其普通方程為y²=-(x-1)(0≤x≤1),它表示的是以點(1,0)為頂點、開口向左的一條拋物線上的一段.

（2）將兩式平方相加,得x²+y²=1.由x=,得x≠-1.故其普通方程為x²+y²=1(x≠-1),它表示以原點為圓心、1為半徑的圓（除去與x軸相交的左交點）.

（3）將兩式相減,得t=(y-x-2).代入第二個方程,整理得x²-2xy+y²+4x-8y+12=0.