Question

將下列參數方程化為普通方程并說明它們分別表示怎樣的曲線.

 (t為參數)；

(t為參數).

Answer 1

解:（1）由x=cos²t=1-sin²t=1-y²,y²=-(x-1),由x=cos²t可知,0≤x≤1.故其普通方程為y²=-(x-1)(0≤x≤1),它表示的是以點(1,0)為頂點、開口向左的一條拋物線上的一段.?

（2）將兩式平方相加得x²+y²=1,由x==-1+21+t²得x≠-1,故其普通方程為x²+y²=1(x≠-1),它表示以原點為圓心、1為半徑的圓（除去與x軸相交的左交點）.

點評:本題所給的題目中所體現的方法都是常見的一些將曲線的參數方程化為普通方程的方法,對于具體的將參數方程轉化為普通方程的題目要視具體題目而去選擇消去參數的方法,如代入法、平方法、加減法等,有時還需多種方法并用.