Question

（文） 函數y=x³-3x²-9x+5在區間[-4，4]上的最大值是

 

．
（理） 已知向量a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，0，λ），若a、b、c三個向量共面，則實數λ=

 

．

Answer 1

分析：文：求出導函數，令導函數為0求出根，求出根對應的函數值及兩個端點-4，4處對應的函數值，在四個函數值中挑出最大值．
理：利用向量共線的充要條件，設出實數x，y，使得

c

=x

a

+y

b

，列出方程組，求出λ的值．

解答：解：（文）y′=3x²-6x-9=3（x-3）（x+1）
令y′=0得x=3或x=-1
當x=3時，y的值為-22；當x=-1時y的值為10；當x=-4時，y的值為-71；當x=4時y的值為-15
所以函數y=x³-3x²-9x+5在區間[-4，4]上的最大值是10
（理）∵

a

，

b

，

c

三個向量共面
∴存在實數x，y使得

c

=x

a

+y

b

∴（7，0，λ）=（2x-y，-x，3x+λy）
∴

2x-y=7 -x+4y=0 3x-2y=λ

解得λ=10

點評：解決函數的最值問題，一般求出導函數的根，求出根對應的函數值及區間的兩個端點對應的函數值，在它們中選出最值．