Question

（04年湖南卷文）（12分）

如圖，已知曲線C₁：y=x³(x≥0)與曲線C₂:y=－2x³+3x(x≥0)交于O，A,直線x=t(0<t<1)與曲線C₁,C₂分別交于B，D.

（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數關系式S=f(t);

（Ⅱ）討論f(t)的單調性，并求f(t) 的最大值.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由得交點O、A的坐標分別是（0，0），（1，1）.

即 

（Ⅱ）  令   解得 

當從而在區間上是增函數；

當從而在區間上是減函數.

所以當  時，有最大值為